Düşüncenin, özellikle sistematik düşüncenin, kurallarına mantık diyoruz. Evet, mantık sadece bir kurallar dizisidir. Bu kuralları biz insanlar koyuyoruz ve koyduğumuz bu kurallar çerçevesinde önermeler ürettiğimizden dolayı da birbirimizle anlaşabiliyoruz. Bu kurallara uymadan ileri sürülen fikirlere de “mantıksız düşünce” deyip çıkıyoruz.

Mantık kuralları çerçevesinde düşünen insan çelişik önermelerden hoşlanmaz. Daima açık, seçik ve belirgin önermeler ister. Örnek olarak, “Ben hep yalan söylerim” önermesine A önermesi adını verelim. A önermesi mantıksal olarak mümkün müdür? Eğer bir kişi hep yalan söylüyorsa bu söylediği A önermesi de yalandır. Demek ki hiç yalan söylemiyor. Hiç yalan söylemeyen kişinin ise “Ben hep yalan söylerim” dememesi gerekir. Şu halde, bu önerme bir çelişki içermektedir veya önermeyi mantıksız olarak reddetmeliyiz veya kişinin aynı anda hem doğru hem de yalan söylediğini kabullenmek durumundayız. Fakat insan bazen yalan söyler, bazen de doğru söyler. Aynı anda hem doğru hem yalan söyleyebilir mi?

Bu türden önermelere birer kelime oyunu olarak bakmamak gerekir. Alfred Whitehead ile birlikte “Principia Mathematica” adlı üç ciltlik matematiksel mantık kitabını yazan İngiliz mantıkçı ve felsefeci Bertrand Russel kümeler kuramında çelişki içeren bir önerme tanımlayarak matematikte bir bunalım yaratmıştır.

Russell’ın matematik mantıkla ilgili sorusu şu şekilde ifade edilebilir: “Eleman olarak kendini içermeyen bütün kümelerin kümesi kendini içerir mi, içermez mi?” Örnek olarak, kitap kümesini düşünelim. Yer yüzündeki tüm kitapları içeren küme bir kitap değildir. Şu halde “kitap kümesi” kendini içermez. Bu türden düşünülebilecek tüm kümelerin toplamı olan küme kendini içermesi gerekir, zira eleman olarak kendini içermemektedir. Oysa ki kendini içermemesi gerektiğini baştan şart koşuyoruz. Şu halde ortada derin bir çelişki vardır. Çelişkiden çıkmanın yolu ise kümenin hem kendini içerdiğini hem de içermediğini kabul etmekten geçer. Çünkü klasik mantık yaklaşımı ile çelişkiden kurtulmamız mümkün değildir. Çelişkiyi yaratan, önermenin kendi üstüne dönüşümlü olması ve kendi hakkında yine kendinden hareketle bir yargıya varılmak istenmesidir. Aynı şekilde “Ben hep yalan söylerim” önermesi de “ben” sözünü içerdiğinden, kendi üstüne dönüşümlüdür.

“Kendi üstüne dönüşümlü” derken kendi hakkında bir yargıya ulaşmak isteyen önermeleri kast ediyorum. İnsan, bir önceki yazımda belirttiğim gibi, kendi hakkında yargıya varmak istediğinde çelişkilerle karşılaşıyor. Çünkü, bir kavram ancak başka bir kavram ile anlam kazanıyor. Bu da tüm kavramların birbirlerine bağlı olduklarını gösteriyor. Tek başına, yani başka hiçbir tanıma dayanmayan bir önerme anlamsız ve dayanaksız olup boşlukta kalıyor.

Örneğin, “kuğu kuşu beyazdır” önermesine bakalım. Bu önerme doğada tüm kuğu kuşlarının beyaz olduklarını onayladığımız sürece doğrudur. Eğer siyah renkli bir kuğu kuşu bulursak önerme yanlış olur. Demek ki bir önerme doğa ile ilgili ise tek başına ne doğrudur ne de yanlış. Daha doğrusu anlam içermeyen bir totolojidir. Ancak kendi dışında bir başka varlıkla karşılaştığında doğru veya yanlış olabilmektedir. Şu halde bilimsel önermeler söz konusu olduğunda “şimdiki bilgimiz dahilinde” demek durumundayız. Deney ve gözlemlerimiz bizim şimdiki bilgi durumumuzu belirlerler. Yeni deney ve gözlemler mevcut bilgimizin yanlış olduğunu her an ortaya koyabilirler. Bu duruma “bilimin yanlışlanabilir olması” ilkesi diyoruz. Çünkü bilim, nesneler arasındaki ilişkilerden söz eder. Onların iç yapısını açıklamaya çalışırken dahi yeni nesneler tanımlama zorunluluğu duyar.

Aynı durum matematikte de vardır. Matematik mantıkta matematiksel ifadeleri sayılarla ifade edebiliriz. Bir sayısal ifadenin de doğru veya yanlış olduğunu belli kurallar çerçevesinde tespit edebiliriz. Kurt Gödel “Bu sayısal ifade yanlıştır” önermesini sayısal olarak belirttikten sonra, kuralları uygulamış ve yanıtın ne doğru ne de yanlış olarak kesinlik kazanmadığını saptamıştır. Kendi hakkında yargıya varan bir önerme çelişkili olmaktadır. Sonuçta matematik dahil, tüm formel mantık sistemlerinin karar verilemez önermeler içerdikleri ve dolayısıyla çelişkiler barındırdıkları gerçeği ortaya çıkmıştır. Öyle anlaşılıyor ki, klasik formel mantığın yetersizliğini kabullenmek zorundayız.