Heisenberg ve Matris Mekaniği

Kuantum kuramının keşif damarlarından birisi Heisenberg’in matris matematiğidir. Ben size matris dersi verecek değilim, zaten o kadar ileri düzeyde bilgim de yok. Ancak, son günlerde tarih ve din konularından ziyade, fizik ve matematik konuları hakkında paylaşımlara daha fazla yer vermek istediğimden dolayı bu önemli konu hakkında da kısaca bilgi sunayım dedim. Kuantum kuramının öncülerinden Max Born şöyle demiştir: “Eğer tanrı dünyayı mükemmel bir mekanizma yapmışsa en azından mükemmel olmayan zihnimize onun küçük kısımları hakkında kestirimde bulunabilmek için sayısız diferansiyel denklem çözmemiz gerekmeyecek, zarı oldukça başarılı şekilde kullanabilecek kadar ihsanda bulunmuştur.”

Kuzey Almanya’nın sanayi kenti Hamburg’dan pek uzak olmayan Helgoland isminde küçük bir ada vardır. Werner Heisenberg matris mekaniğini, yeni kuantum kuramının ilk adımını burada geliştirmiştir. Heisenberg, Birinci Dünya Savaşı’nda eski nesle güvensizlik dahil olmak üzere farklı bir yapıyla çıkan yeni kuşak(nesil) fizikçilerdendi. Heisenberg, değerli bir şey, yakın geçmişin yıkamadığı bir şey bulmaya koyulan pek çok Alman öğrenciden biri idi. Bir klasikçi olan babası ona Yunan felsefesi ve edebiyatına karşı sevgi aşılamıştı. Genç Heisenberg, şiddetli bir yarışma duygusu ile savaş sonrası Alman gençliğinin imajına sahipti. Heisenberg, klasiklere güçlü ilgi duymasına rağmen bilime yöneldi. 1921’de kendisini “Bohr Festvali” olarak bilinen festivalde Göttingen’de Neils Bohr’un konuşmasını dinlemek üzere davet eden Arnold Sommerfield ile birlikte Münih’te çalışmaya gitti.

Heisenberg, saf matematikçi olmaya eğilimliydi; ama Bohr ile yaptığı uzun tartışmalardan sonra atom kuramı sorunundan etkilendi ve bir kuramsal fizikçi olmaya karar verdi. Heisenberg, soyut matematik alanın fizikteki zor yeni problemlerin çoğuna uygulanabileceğini kavradı. Saf fikirler ile onu heyecanlandıran gerçek dünya arası bir bağlantı. Bunun üzerinde düşünen Heisenberg daha sonraları, “Belki daha da önemli bir şey de öğrendim; bilimde neyin doğru neyin yanlış olduğu konusunda bir karar her zaman verilebilir. Bu bir inanç sorunu, dünya bakışı veya önerme değildir; belli bir ifade basitçe doğru ve başka bir ifade yanlış olabilir. Ne kökten ne de soy bu sorunu çözemez; buna doğa ya da tercih ederseniz Tanrı karar verir diyelim; ama hiçbir durumda insan karar vermez.” dedi.

Kendinden bir nesil önceki Einstein gibi, Heisenberg kozmik yasayla, evrenin iç mantığıyla karşılaşmıştı. Fizik kanalıyla evrenin ruhunu tanıyabilirdi. Bu son zamanlarda insanların o kadar fazla acı çekmesine yol açan politik olayların çok ötesinde bir bilgiydi. Heisenberg, 1924’te Sommerfield ile doktora çalışmasını tamamladıktan sonra Kopenhag’da Bohr’a katılmaya ve yeni atomik teori üzerinde çalışmaya gitti. Bohr, her zaman ziyaret etmiş olduğu Manchester’deki Rutherfod’un laboratuarı gibi fizikçilerin resmi öğrenci-profesör ilişkisinin karışmadığı bir ortamda problemlerini tartışılabileceği bir yer istemişti. 1920’de Carlsberg bira işletmeleri dahil olmak üzere Danimarkalı iş adamlarının yardımıyla Kopenhag’da “Niels Bohr Enstitüsü” olarak tanınan bir enstitü kurmuştu. Bohr, atomların problemleri üzerinde çalışmak üzere Avrupa, Amerika ve Sovyetler Birliği’nden genç ve parlak öğrencileri çevresine toplardı. Heisenberg burada yaratıcı gücünü harekete geçiren entelektüel bir ortam buldu. Bu, yakında yeni bilimsel bir kuruluş haline gelecek olan bir dahiler topluluğu idi. Bu öğrenciler parlak zekalı, küstah ve parasızdılar. Genel kamuoyu onların çalışmalarıyla pek ilgilenmiyordu ve pek anlamıyordu; fakat bu ilgi eksikliği onların cesaretini kırmadı. Onlar, gerçeklik anlayışını dönüştürecek bir bilimsel devrim yaratmakta olduklarına inanıyorlardı.

Heisenberg, Bohr ile bir yıl çalıştı; sonra Almanya’da Göttingen Üniversitesi’nde fizik enstitüsü müdürü Max Born’a asistanlık etmek üzere oradan ayrıldı. Pek çok fizikçi gibi Heisenberg de atomik tayf çizgileri bilmecesi ile boğuşuyordu. Heisenberg aynı zamanda Göttingen’de bir saman nezlesi nöbeti ile boğuşuyordu ve dinlenmek için Helgoland’a gitmeye karar verdi. Burada bir şimşek çaktı ve Heisenberg bir gün bir gece içinde yeni bir mekanik keşfetti. Yazısı Temmuz 1925’te tamamlanmıştı. 1900’deki Planck’ın daha önceki fikrine benzer şekilde W.Heisenberg’in fikrinin tarihi olarak öncesi yoktu, şimşek çakmış ve tek bir kaya sallanmıştı. Bunu bir çığ izledi.

Heisenberg, Yunan felsefesine, özellikle atomları parçaları olan şeyler olarak değil, kavramsal olarak düşünen Platon ve atomistlere ilgi duyuyordu. Fizikçilerin çoğu, atomların fiziksel resimlerini yapmayı denediler; fakat Heisenberg, Yunanlılar gibi atomların Güneş sistemine benzeyen elektronların belirli yarı çaplarda çekirdeğin etrafında döndüğünü gösteren resimlerinden uzak durmak gerektiği görüşünde idi. O, atomların ne olduklarını değil, ne yaptıklarını, enerji geçişlerini düşünüyordu. Matematiksel olarak ilerleyerek atomların geçişlerini sayıların bir dizisi olarak tanımladı. Dikkate değer matematiksel becerilerini kullanarak bu sayı dizilerinin uyduğu kuralları buldu ve bu kuralları atomik süreçleri hesaplamakta kullandı.

Yeniden Kopenhag’a gitmek üzere ayrılmadan önce çalışmasını Max Born’a gösterdi. Born, Heisenberg’in sayı dizisinde matrisler matematiğini kavradı. Bir matris, basit bir sayı fikrini sayıların kare ya da dikdörtgen şeklindeki dizisine doğru genelleştirmektir. Matematikçiler tarafından böyle matrislerin çarpımı ve bölümü için tutarlı cebirsel kurallar geliştirilmişti. Born, öğrencisi Pascual Jordan’ın yardımını istedi ve ayrıntılar üzerinde birlikte çalıştılar. Born ve Jordan, Heisenberg’in fikirlerini genişleten, atomik enerji geçişleri için matris cebirinin önemine işaret eden bir yazı yazdılar. Bir şekilde basit sayılar yerine matrisler atomun tanımlanması için doğru dili sağlıyordu.

Matrisler

Merak etmeyin, size matematik anlatacak değilim. Bazı kavramları tanıtmakla yetineceğim. Klasik fizikte, bir parçacığın hareketini tanımlayan fiziksel değişkenler basit sayılardır. Örneğin, bir parçacığın sabit bir noktadan uzaklığı olarak konumu (q) 5 ayak olabilir(q=5), momentumu (p=parçacığın kütlesiyle hızının çarpımı) 3 olarak gösterilebilir (p=3), 5 ve 3 gibi basit sayılar çarpmanın yer değiştirme yasasına uyarlar; yani, 3×5=5×3=15 çarpanların sırası önem taşımaz.

Benzer şekilde klasik fizikte bir parçacığın konumu ve momentumu için, bu değişkenler her zaman basit sayılar oldukları için yer değiştirme yasasına uyar: pxq=qxp. Matrisler denen ve karmaşık sayıların yer aldığı koşullarda bu geçerli değildir. Yeni matris mekaniğinin ana fikri bir parçacığın konumu ve momentumu gibi fiziksel değişkenlerin artık basit sayılar değil, matrisler olmasıdır. Matrisler, zorunlu şekilde çarpmanın yer değiştirmesi yasasına uymaz. Yani pxq’nun qxp’ye eşit olması zorunlu değildir. Born ve Jordan’ın yazısında, bir parçacığın konumu p ve momentumu q’yu temsil eden matrisler için bir ilişki yer alıyor, pxq ile qxp’nin farkının Planck sabiti (h) ile orantılı olduğu söyleniyordu.

Planck sabiti h’nin sıfır olduğu bir sürekli dünyada yaşasaydık, o zaman p ve q matrisleri basit sayılar gibi yer değiştirme yasasına uyacaklardı; tıpkı eski klasik fizikte olduğu gibi. Fakat gerçek dünyada h, çok küçük olmasına karşın, sıfırdan farklı olduğu için, bir parçacığın konumu p ve momentumu q artık eski sayılar gibi düşünülemez, onların matrisler olarak temsil edilmeleri ve klasik mekaniğin yer değiştirme yasalarına değil, yeni matris mekaniğini yer değiştirme özelliği olmayan yasalarına uyması gerekir. Bu ne anlama gelebilirdi? Pek çok insan gibi fizikçiler de bir parçacığın konumunu, basit bir sayının temsil ettiği belirli bir değer olarak düşünürler. Fakat yeni matris mekaniğinde bir parçacığın konumu bir matris ile tanımlanıyordu, basit bir sayı ile değil. O zaman bir kuantum parçacığının gerçek konumu neydi? Burada ilk defa olarak şaşırtıcı olan yeni mekaniğin matematiğini fiziksel olarak yorumu problemi gündeme geldi. Bu, gelecek yıllarda kuantum fizikçilerinin mücadele edeceği bir sorundu.

Heisenberg, Kopenhag’da Born ve Jordan’ın son çalışmalarını öğrendiğinde bir matrisin ne olduğunu bilmiyordu; fakat çabucak öğrendi. Daha sonra aynı yıl, 1925’te, İngiltere’de Cambridge’deki Cavendish Laboratuarı’nı ziyaret etti ve konuk bir Sovyet deneycisi olan Peter Kapitza’nın çalışmaları ile ilgili çalışması konusunda bir seminer verdi. Dinleyiciler arasında 23 yaşında, parlak bir matematiksel fizikçi olan Paul Dirac da vardı. Dirac, Heisenberg’in çalışmasının özünü hemen anladı. Heisenberg’in Cabridge’den ayrılmasından kısa süre sonra, Dirac yeni matris mekaniğini formüle eden açık bir yazı yazdı ve onun klasik mekaniğin yerine geçen tam dinamik bir teori olduğunu gösterdi. Bu arada Göttingen’de, Kopenhag’daki Heisenberg ile mektupla işbirliği halinde çalışan Born ve Jordan biraz farklı bir yoldan aynı sonuca vardılar. Biri Dirac, diğeri Born, Jordan ve Heisenberg tarafından ortaklaşa yazılan iki yazı, her ikisi de Heisenberg’in Helgoland’daki kavrayışı tarafından kıvılcımlaşmıştı. Matris kuantum mekaniğinin başlangıcını belirler.

Yeni matris mekaniği, fizikçilerin araştırdığı Newton’un klasik mekaniğinin matematiksel değişiklik yapılmış şekli idi. Tıpkı daha önceki klasik mekanik gibi, hareket eden parçacıkların matematiksel olarak tanımını veriyordu. Fakat bunun ötesine de gitti. Kuramsal fizikçiler yeni bir matematiksel kuram yaratmışlardı ve şimdi büyük bir heyecan ile şu soruya yöneldiler: Yeni kuram gerçekten doğayı tanımlıyor muydu? Matris mekaniği atomun doğru kuantum kuramı mıydı?

Yazar: Diamond Tema